Калькулятор онлайн. Решение систем неравенств: линейные, квадратные и дробные.
Программа для решения линейных, квадратных и дробных неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение
с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы проконтролировать знания по математике и/или алгебре.
Причём, если в процессе решения одного из неравенств нужно решить, например, квадратное уравнение, то его подробное решение также
выводится (оно заключается в спойлер).
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов при подготовке к контрольным работам, родителям для контроля решения неравенств их детьми.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.
Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5x^2
Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.
Знаменатель не может быть отрицательным.
При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y +1/7y^2
Результат: \( 3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} y + \frac{1}{7}y^2 \)
При вводе выражений можно использовать скобки. В этом случае при решении неравенства выражения сначала упрощаются.
Например: 5(a+1)^2+2&3/5+a > 0,6(a-2)(a+3)
Выберите нужный знак неравенства и введите многочлены в поля ниже.
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock. В этом случае отключите его и обновите страницу.
Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже. Пожалуйста подождите сек...
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки
С понятием системы вы познакомились в 7 классе и научились решать системы линейных уравнений с двумя неизвестными.
Далее будут рассмотрены системы линейных неравенств с одним неизвестным. Множества решений систем неравенств могут записываться
с помощью промежутков (интервалов, полуинтервалов, отрезков, лучей). Также вы познакомитесь обозначениями числовых промежутков.
Если в неравенствах \( 4x > 2000 \) и \( 5x \leqslant 4000 \) неизвестное число х одно и то же, то эти неравенства рассматривают
совместно и говорят, что они образуют систему неравенств:
$$ \left\{\begin{array}{l} 4x > 2000 \\ 5x \leqslant 4000 \end{array}\right. $$
Фигурная скобка показывает, что нужно найти такие значения х, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые
неравенства. Данная система — пример системы линейных неравенств с одним неизвестным.
Решением системы неравенств с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором все неравенства системы
обращаются в верные числовые неравенства. Решить систему неравенств — это значит найти все решения этой системы или установить,
что их нет.
Неравенства \( x \geqslant -2 \) и \( x \leqslant 3 \) можно записать в виде двойного неравенства: \( -2 \leqslant x \leqslant 3 \).
Решениями систем неравенств с одним неизвестным являются различные числовые множества. Эти множества имеют названия.
Так, на числовой оси множество чисел х, таких, что \( -2 \leqslant x \leqslant 3 \), изображается отрезком с концами в точках —2 и 3.
-2
3
Если \( a < b \), то множество чисел \( x \), удовлетворяющих неравенствам \( a \leqslant x \leqslant b \), называется отрезком и
обозначается [а; b]
Если \( a < b \) то множество чисел \( x \) удовлетворяющих неравенствам \( a < x < b \) называется интервалом и
обозначается (а; b)
Множества чисел \( x \), удовлетворяющих неравенствам \( a \leqslant x < b \) или \( a < x \leqslant b \), называются полуинтервалами
и обозначаются соответственно [а; b) и (а; b]
Отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.
Таким образом, числовые промежутки можно задавать в виде неравенств.
Решением неравенства с двумя неизвестными называется пара чисел (х; у), обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Решить неравенство — это значит найти множество всех его решений. Так, решениями неравенства х > у будут, например, пары
чисел (5; 3), (-1; -1), так как \( 5 \geqslant 3 \) и \( -1 \geqslant -1\)
Решение систем неравенств
Решать линейные неравенства с одним неизвестным вы уже научились. Знаете, что такое система неравенств и решение системы.
Поэтому процесс решения систем неравенств с одним неизвестным не вызовет у вас затруднений.
И все же напомним: чтобы решить систему неравенств, нужно решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение
этих решений.
Например, исходная система неравенств была приведена к виду:
$$ \left\{\begin{array}{l} x \geqslant -2 \\ x \leqslant 3 \end{array}\right. $$
Чтобы решить эту систему неравенств, отметим решение каждого неравенства на числовой оси и найдём их пересечение:
-2
3
Пересечением является отрезок [-2; 3] - это и есть решение исходной системы неравенств.