Решение задач по математике онлайн

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.

Пример подробного решения

Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения:
$$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ 0,5b+\frac{1}{3}a=\frac{1}{3} \end{array}\right. $$
Решение методом подстановки.
$$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow$$
$$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow$$
$$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ \frac{1}{3}a+0,5 \left( -1,5a+9 \right) =\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow $$
$$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ -\frac{5}{12}a+\frac{25}{6}=0 \end{array}\right. \Rightarrow $$
$$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ a=10 \end{array}\right. \Rightarrow $$
$$ \left\{\begin{array}{l} b=-6 \\ a=10 \end{array}\right. $$
Ответ:
$$ \left(10; -6 \right) $$
Решение методом сложения.
$$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. $$
Вычитаем уравнения:
$$ -\left\{\begin{array}{ll} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 & \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} & \mid \cdot \frac{2}{3} \end{array}\right.$$
$$(0,5a+\frac{1}{3}b)-\frac{2}{3}(\frac{1}{3}a+0,5b) = 3 \left( -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \right) $$
$$\frac{5}{18}a=2\frac{7}{9} $$
$$ a=10 $$
Подставиим найденную переменную в первое уравнение:
$$0,5a+\frac{1}{3}b=3 $$
$$b=-6 $$
Ответ:
$$ \left(10; -6 \right) $$
<< Назад (к решению системы уравнений)