Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Метод подстановки и сложения.
Пример подробного решения
Решить систему уравнений методом подстановки и методом сложения: $$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ 0,5b+\frac{1}{3}a=\frac{1}{3} \end{array}\right. $$ Решение методом подстановки. $$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow$$ $$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow$$ $$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ \frac{1}{3}a+0,5 \left( -1,5a+9 \right) =\frac{1}{3} \end{array}\right. \Rightarrow $$ $$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ -\frac{5}{12}a+\frac{25}{6}=0 \end{array}\right. \Rightarrow $$ $$ \left\{\begin{array}{l} b=-1,5a+9 \\ a=10 \end{array}\right. \Rightarrow $$ $$ \left\{\begin{array}{l} b=-6 \\ a=10 \end{array}\right. $$ Ответ: $$ \left(10; -6 \right) $$ Решение методом сложения. $$ \left\{\begin{array}{l} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} \end{array}\right. $$ Вычитаем уравнения:$$ -\left\{\begin{array}{ll} 0,5a+\frac{1}{3}b=3 & \\ \frac{1}{3}a+0,5b=\frac{1}{3} & \mid \cdot \frac{2}{3} \end{array}\right.$$ |
$$(0,5a+\frac{1}{3}b)-\frac{2}{3}(\frac{1}{3}a+0,5b) = 3 \left( -\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3} \right) $$ |