Решение задач по математике онлайн

Упрощение многочлена.
Умножение многочленов. Описание.

<< Назад (к упрощению многочленов)

Правила ввода выражений многочлена

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x - 3,5p

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: -2/3 - 7/5x
Результат: \( -\frac{2}{3} - \frac{7}{5} \cdot x \)

Ввод: 3&1/3 - 5&6/5y
Результат: \( 3\frac{1}{3} - 5\frac{6}{5} \cdot y \)

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
^ - возведение в степень.

Знак деления / вводить нельзя - это недопустимый символ.
В качестве показателя степени может выступать только положительное целое число!

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

Несколько примеров ввода выражения многочлена.
Ввод: 2.5x - 3,5p
Результат: \( 2,5x - 3,5p \)

Ввод: x^3-m^2a
Результат: \( x^3-m^2a \)

Ввод: x(-3)^2(p-1)(-2)^2my*2&2/3
Результат: \( x(-3)^2(p-1)(-2)^2my \cdot 2\frac{2}{3} \)

<< Назад (к упрощению многочленов)

Примеры подробного решения

Пример №1


Упростить многочлен:
$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x-1 \right) ^2$$
Решение:
$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x-1 \right) ^2= $$
Возведение в степень:
$$ \left( x-3 \right) \left( x+2 \right) -3 \left( x^2-2 x+1 \right) = $$
Раскрытие скобок:
$$x^2+x 2-3 x-6-3 x^2+6 x-3= $$
$$-2 x^2+5 x-9$$
Ответ: \( -2 x^2+5 x-9 \)


Пример №2


Упростить многочлен:
$$ \left( a-b \right) ^3-b^2 \left( 3 a-b \right) $$
Решение:
$$ \left( a-b \right) ^3-b^2 \left( 3 a-b \right) = $$
Возведение в степень:
$$a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3-b^2 \left( 3 a-b \right) = $$
Раскрытие скобок:
$$a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3-3 b^2 a+b^3= $$
$$a^3-3 a^2 b-b^3+b^3= $$
Приведение подобных:
$$a^3-3 a^2 b= $$
$$-3 a^2 b+a^3$$
Ответ: \( -3 a^2 b+a^3 \)
<< Назад (к упрощению многочленов)