Решение задач по математике онлайн

<< Назад (к решению уравнений и неравенств с модулями)

Задача на решение уравнений и неравенств с модулями. Описание.


Правила ввода функций

Знаки операций:
+ - сложение,
- - вычитание,
* - умножение,
/ - деление,
^ - возведение в степень.

Знак умножения нужно вводить только между числами, во всех остальных случаях его можно не вводить.

Список функций:

Функция Описание Пример ввода Результат ввода
pi Число \(\pi\) pi $$ \pi $$
e Число \(e\) e $$ e $$
e^x Степень числа \(e\) e^(2x) $$ e^{2x} $$
exp(x) Степень числа \(e\) exp(1/3) $$ \sqrt[3]{e} $$
|x|
abs(x)
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) |x-1|
abs(cos(x))
\( |x-1| \)
\( |\cos(x)| \)
sin(x) Синус sin(x-1) $$ sin(x-1) $$
cos(x) Косинус 1/(cos(x))^2 $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$
tg(x) Тангенс x*tg(x) $$ x \cdot tg(x) $$
ctg(x) Котангенс 3ctg(1/x) $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$
arcsin(x) Арксинус arcsin(x) $$ arcsin(x) $$
arccos(x) Арккосинус arccos(x) $$ arccos(x) $$
arctg(x) Арктангенс arctg(x) $$ arctg(x) $$
arcctg(x) Арккотангенс arcctg(x) $$ arcctg(x) $$
sqrt(x) Квадратный корень sqrt(1/x) $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$
x^(1/n) Корень произвольной числовой целой степени >= 2
x^(1/2) эквивалентно sqrt(x)
(cos(x))^(1/3) $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$
ln(x) Натуральный логарифм
(основание - число e)
1/ln(3-x) $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$
log(a,x) Логарифм x по основанию a log(3,cos(x)) $$ log_3(cos(x)) $$
sh(x) Гиперболический синус sh(x-1) $$ sh(x-1) $$
ch(x) Гиперболический косинус ch(x) $$ ch(x) $$
th(x) Гиперболический тангенс th(x) $$ th(x) $$
cth(x) Гиперболический котангенс cth(x) $$ cth(x) $$




Почему решение на английском языке?

При решении этой задачи используется большой и дорогой модуль одного "забугорного" сервиса. Решение он выдает в виде изображения и только на английском языке. Изменить это, к сожалению, нельзя. Ничего лучше мы найти не смогли. Зато он выводит подробное и очень качественное решение в том виде в котором оно принято в высших учебных заведениях. Единственное неудобство - на английском языке, но это не большая цена за качество.

Некоторые пояснения по выводу решения.

ВыводПеревод, пояснение
Solve for x over the real numbersРешить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные)
Multiply both sides by ...Умножаем обе части на ...
Equate exponents of ... on both sidesПриравниваем степени ... в обоих частях (с обоих сторон)
Simplify and substitute ...Упрощаем и делаем подстановку ...
Bring ... together using the commom denominator ...Приводим ... к общему знаменателю ...
The left hand side factors into a product with two termsЛевая часть разбивается на множители как два многочлена
Split into two equationsРазделяем на два уравнения
Take the square root of both sidesИзвлекаем квадратный корень из обоих частей
Subtract ... from both sidesВычитаем ... из обеих частей уравнения
Add ... to both sidesПрибавляем ... к обоим частям уравнения
Multiply both sides by ...Умножаем обе части уравнения на ...
Divide both sides by ...Делим обе части уравнения на ...
Substitute back for ...Обратная подстановка для ...
... has no solution since for all ...... не имеет решения для всех ...
Simplify the expressionУпрощаем выражение
AnswerОтвет
\(log(x)\)Натуральный логарифм, основание - число e. У нас пишут \(ln(x)\)
\(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\)Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \)
\(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\)Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \)
\(tan(x)\)Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\)
\(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\)Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\)
\(cot(x)\)Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\)
\(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\)Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\)
\(sec(x)\)Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\)
\(csc(x)\)Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\)
\(cosh(x)\)Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \)
\(sinh(x)\)Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \)
\(tanh(x)\)Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \)
\(coth(x)\)Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \)

Если вам что-то осталось не понятно обязательно напишите об этом в Обранной связи и мы дополним эту таблицу.




Примеры подробного решения уравнений и неравенств с модулями


Пример №1

Решить уравнение с модулем: \( x^2+2|x-1|-6=0 \)
Решение


Пример №2


Решить неравенство с модулями: \( |x−2|+|x+4| < 10 \)
Сначала решим уравнение, затем - неравенство.


Решим неравенство:
Числовая ось:
Ответ:


<< Назад (к решению уравнений и неравенств с модулями)