Решение задач по математике онлайн


Калькулятор онлайн.
Построение графика квадратичной функции.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \; \rightarrow \; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$ $$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода квадратного многочлена
В качестве переменной можно использовать только x
Все остальные буквы недопустимы.

При вводе можно использовать только целые числа.

y=
Преобразовать


Немного теории.

Построение графика квадратичной функции

Теорема
Любую квадратичную функцию у = ax2 + bx + c с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде
$$ y = a \left( x+\frac{b}{2a} \right)^2 - \frac{b^2-4ac}{4a}, $$
т.е. в виде \( y=a(x-x_0)^2 +y_0\), где \( x_0=-\frac{b}{2a}, \quad y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a} \)

Теорема
Графиком функции \( y=a(x-x_0)^2+y_0 \) является парабола, получаемая сдвигом параболы \( y=ax^2\):
вдоль оси абсцисс вправо на x0, если х0 > 0, влево на |х0|, если х0 < 0;
вдоль оси ординат вверх на y0, если y0 > 0, вниз на |y0|, если y0<0.

Таким образом, графиком функции у = ax2 + bx + c является парабола, получаемая сдвигом параболы у = ax2 вдоль координатных осей. Равенство у = ax2 + bx + c называют уравнением параболы.
Координаты (x0; y0) вершины параболы у = ax2 + bx + c можно найти по формулам
$$ x_0=-\frac{b}{2a}, \quad y_0=ax_0^2+bx_0+c $$

Ось симметрии параболы у = ax2 + bx + c - прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы. Ветви параболы у = ax2 + bx + c направлены вверх, если a>0, и направлены вниз, если a<0.