Решение задач по математике онлайн


Калькулятор онлайн.
Построение графика
дробно-линейной функции (гиперболы).

Эта математическая программа для построения графика дробно-линейной функции (гиперболы) сначала делает преобразование вида
$$ y= \frac{ax+b}{cx+d} \; \rightarrow \; y= \frac{k}{x+p} +q $$
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y= \frac{1}{x} $$
$$ y= \frac{k}{x} $$
$$ y= \frac{k}{x+p} +q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода дробно-линейной функции, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода дробно-линейной функции
В качестве переменной можно использовать только x
Все остальные буквы недопустимы.

При вводе можно использовать только целые числа.

Введите числитель и знаменатель дроби.
y =
Преобразовать


Немного теории.

Построение графика дробно-линейной функции (гиперболы).

Любую дробно-линейную функцию \( y=\frac{ax+b}{cx+d} \) с помощью элементарных алгебраических преобразований можно записать в виде

\( y = \frac{k}{x+p} +q, \) где \( k= \frac{bc-ad}{c^2}, \quad p=\frac{d}{c}, \quad q=\frac{a}{c} \)

Графиком функции \( y = \frac{k}{x+p} +q \) является гипербола, получаемая сдвигом гиперболы \( y = \frac{k}{x} \):
вдоль оси абсцисс влево на p, если p > 0, вправо на |p|, если p < 0;
вдоль оси ординат вверх на q, если q > 0, вниз на |q|, если q<0.

Таким образом, графиком функции \( y=\frac{ax+b}{cx+d} \) является гипербола, получаемая сдвигом гиперболы \( y = \frac{k}{x} \) вдоль координатных осей. Равенство \( y=\frac{ax+b}{cx+d} \) называют уравнением гиперболы.
Горизонтальная асимптота имеет уравнение \( y=q=\frac{a}{c}\), вертикальная: \( x=-p=-\frac{d}{c} \)