Решение задач по математике онлайн

Калькулятор для решения комплексных чисел. Описание.

<< Назад (к решению комплексных чисел)

Примеры подробного решения

Пример №1


Дано: \( z_1 = -1,5+4,1 \cdot i\) , \( z_2 = 3,8-0,5 \cdot i\)
Вычислить: \( z_1+z_2, \;\; z_1-z_2, \;\; z_1 \cdot z_2, \;\; \frac{z_1}{z_2} \)
Решение:
$$z_1 + z_2 = \left( -1,5 + 3,8 \right) + \left( 4,1-0,5 \right) \cdot i = 2,3+3,6 \cdot i $$
$$z_1 - z_2 = \left( -1,5-3,8 \right) + \left( 4,1 + 0,5 \right) \cdot i = -5,3+4,6 \cdot i $$
$$z_1 \cdot z_2 = x_1x_2 - y_1y_2 + (x_1y_2 + y_1x_2) \cdot i = -3,65+16,33 \cdot i$$
$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{-1,5+4,1 \cdot i }{3,8-0,5 \cdot i } = \frac{( -1,5+4,1 \cdot i )\cdot (3,8+0,5 \cdot i )} {(3,8-0,5 \cdot i )\cdot (3,8+0,5 \cdot i )} = $$
$$\frac{ -7,75+14,83 \cdot i }{(3,8)^2+(-0,5)^2} = \frac{ -7,75+14,83 \cdot i }{14,69} \approx -0,528+1,01 \cdot i$$
Ответ:
$$ z_1+z_2 = 2,3+3,6 \cdot i$$
$$ z_1-z_2 = -5,3+4,6 \cdot i$$
$$ z_1 \cdot z_2 = -3,65+16,33 \cdot i$$
$$ \frac{z_1}{z_2} = -0,528+1,01 \cdot i$$


Пример №2



Дано: \( z_1 = -\frac{1}{2}+3\frac{2}{5} \cdot i\) , \( z_2 = -2+\frac{1}{3} \cdot i\)
Вычислить: \( z_1+z_2, \;\; z_1-z_2, \;\; z_1 \cdot z_2, \;\; \frac{z_1}{z_2} \)
Решение:
$$z_1 + z_2 = \left( -\frac{1}{2}-2 \right) + \left( 3\frac{2}{5}+\frac{1}{3} \right) \cdot i = -2\frac{1}{2}+3\frac{11}{15} \cdot i $$
$$z_1 - z_2 = \left( -\frac{1}{2}+2 \right) + \left( 3\frac{2}{5}-\frac{1}{3} \right) \cdot i = 1\frac{1}{2}+3\frac{1}{15} \cdot i $$
$$z_1 \cdot z_2 = x_1x_2 - y_1y_2 + (x_1y_2 + y_1x_2) \cdot i = -\frac{2}{15}-6\frac{29}{30} \cdot i$$
$$\frac{z_1}{z_2} = \frac{-\frac{1}{2}+3\frac{2}{5} \cdot i }{-2+\frac{1}{3} \cdot i } = \frac{( -\frac{1}{2}+3\frac{2}{5} \cdot i )\cdot (-2-\frac{1}{3} \cdot i )} {(-2+\frac{1}{3} \cdot i )\cdot (-2-\frac{1}{3} \cdot i )} = $$
$$\frac{ 2\frac{2}{15}-6\frac{19}{30} \cdot i }{(-2)^2+(\frac{1}{3})^2} = \frac{96}{185}-1\frac{227}{370} \cdot i \approx 0,519-1,614 \cdot i$$
Ответ:
$$ z_1+z_2 = -2\frac{1}{2}+3\frac{11}{15} \cdot i$$
$$ z_1-z_2 = 1\frac{1}{2}+3\frac{1}{15} \cdot i$$
$$ z_1 \cdot z_2 = -\frac{2}{15}-6\frac{29}{30} \cdot i$$
$$ \frac{z_1}{z_2} = 0,519-1,614 \cdot i$$
<< Назад (к решению комплексных чисел)