Решение задач по математике онлайн




Задание 1

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

1) \( (-1)^4 + (-1)^5 \)
2) \( (-1)^5 - (-1)^4 \)
3) \( -1^4 + (-1)^5 \)
4) \( -1^5 + (-1)^4 \)
Введите номера начиная с наименьшего.

Вы пропустили это задание. Ответ: 14

Задание 2

О числах \( a, \; b, \; c, \; d \; \) известно, что \( a=b, \; b < c, \; d < c \)
Сравните числа \(d\;\) и \(a\)

1) \(d=a\)
2) \(d > a\)
3) \(d < a\)
4) Сравнить невозможно

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание 3

Упростите выражение \( x^{-3} \cdot \Large\frac{1}{x^{-6}} \;\; \) и найдите его значение при \( x= -\Large\frac{1}{2} \)

Ответ: \(-\Large\frac{1}{8}\)

Задание 4

Решите систему уравнений

$$ \left\{\begin{array}{l} 9x -2y = -1 \\\\ y -3x = 2 \end{array}\right. $$

Ответ: \( (1; \;\; 5) \)

Задание 5

На рисунке изображены графики функций вида \(y=kx+b \;\). Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов \(k\) и \(b\).

А) В)
Б) Г)

Коэффициенты \(k\) и \(b\)
1) \( k > 0, \;\; b > 0 \)
2) \( k > 0, \;\; b < 0 \)
3) \( k < 0, \;\; b > 0 \)
4) \( k < 0, \;\; b < 0 \)
Введите цифры подряд, соответствующие А, Б, В и Г графикам.

Вы пропустили это задание. Ответ: 4312


Задание 6

Одна из данных последовательностей является геометрической прогрессией. Укажите эту последовательность.

1) \( 1; \;\; \Large\frac{1}{2}\normalsize; \;\; \Large\frac{2}{3}\normalsize; \;\; \Large\frac{3}{4}\normalsize \) 3) \( 1; \;\; 2; \;\; 3; \;\; 4 \)
2) \( 5; \;\; \Large\frac{5}{2}\normalsize; \;\; \Large\frac{5}{4}\normalsize; \;\; \Large\frac{5}{8}\normalsize \) 4) \( 1; \;\; 2; \;\; 3; \;\; 5 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 2

Задание 7

Какое из следующих выражений тождественно равно \( (a+3)(a-5) \; \)?

1) \( (a-3)(a-5) \)

2) \( (3-a)(5-a) \)

3) \( -(5-a)(a+3) \)

4) \( (3+a)(5+a) \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 8

Решите неравенство \( 4x-3(2-3x) < 3x+8 \)

Ответ: \( (-\infty; \;\; 1,4) \)

Задание 9

Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках Б и С. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 114°.

Вы пропустили это задание. Ответ: 66

Задание 10

В трапеции ABCD, основания которой равны 5 и 8 см, MN — средняя линия. Отрезок BE параллелен стороне CD. Найдите длину отрезка МК.

Вы пропустили это задание. Ответ: 1,5


Задание 11

Расстояния от точки пересечения диагоналей прямоугольника до двух его сторон равны 4 см и 5 см. Найдите площадь прямоугольника.

Вы пропустили это задание. Ответ: 80

Задание 12

В треугольнике ABC угол С — прямой, АС = 60, \( sin \angle A = \Large\frac{5}{13} \)
Найдите АВ.

Вы пропустили это задание. Ответ: 65

Задание 13

Укажите в ответе номера НЕверных утверждений.

1) В любом прямоугольнике диагонали равны.

2) Существует прямоугольник, диагонали которого различны.

3) В любом ромбе диагонали равны.

4) Существует ромб, диагонали которого различны.

5) В любой трапеции диагонали равны.

6) Существует трапеция, диагонали которой различны.

Вы пропустили это задание. Ответ: 235

Задание 14

На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 240 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:3. Сколько голосов получил победитель?

Вы пропустили это задание. Ответ: 144

Задание 15

На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображён график зависимости расстояния \(s\;\) (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения \(t\;\) (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел 110 метров.

Вы пропустили это задание. Ответ: 80

Задание 16

Спортивный магазин проводит акцию: «Любой свитер по цене 600 р. При покупке двух свитеров — скидка на второй 80% ». Сколько рублей придется заплатить за покупку двух свитеров?

Вы пропустили это задание. Ответ: 720

Задание 17

Мальчик прошёл от дома по направлению на запад 1200 м. Затем повернул на север и прошёл 500 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Вы пропустили это задание. Ответ: 1300

Задание 18

Для участия в соревнованиях по баскетболу в школьную команду набирают учеников с ростом не менее 175 см. Есть 4 группы учеников, про которые известно следующее:
1) в первой группе средний рост равен 178 см;
2) во второй группе максимальный рост равен 182 см;
3) в третьей группе минимальный рост равен 176 см;
4) в четвёртой группе медиана ряда роста равна 170 см.

В какой из этих групп все школьники заведомо могут пройти в баскетбольную команду?

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 19

В финале телеигры участвуют четыре игрока, среди которых Иван. Но главных призов только два и они будут разыграны случайным образом (с помощью компьютера). Какова вероятность того, что Ивану достанется один из главных призов? (При этом один игрок может получить и 2 приза.)

Ответ: \( \Large\frac{1}{2}\)

Задание 20

Из формулы \( Q = cm(t_2-t_1) \;\;\) выразите \(t_2\)

Ответ: \( t_2 = \Large\frac{Q}{cm}\normalsize +t_1 \)

Задание 21

Решите неравенство \( \Large\frac{11x-4}{5}\normalsize \geq \Large\frac{x^2}{2}\normalsize \)

Ответ: \( [0,4; \;\; 4] \)

Задание 22

Решите уравнение:

$$ \frac{2}{x^2+10x+25} -\frac{10}{25-x^2} = \frac{1}{x-5} $$

Вы пропустили это задание. Ответ: -3

Задание 23

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. После их встречи велосипедист, выехавший из А, прибыл, в В через 20 мин, а велосипедист, выехавший из В, прибыл в А через 45 мин. На каком расстоянии от В велосипедисты встретились?

Вы пропустили это задание. Ответ: 6

Задание 24

В треугольнике ABC проведены высота ВН и медиана СМ. Найдите длину отрезка НМ, если AM = 3, АН = НС.

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание 25

Отрезок АВ является диаметром окружности с центром О. Через точку В проведены касательная ВК и секущая ВМ. Докажите, что углы МВК и ВАМ равны.

Задание 26

Длины диагоналей трапеции равны 9 см и 12 см, а длина её средней линии равна 7,5 см. Найдите площадь трапеции.

Вы пропустили это задание. Ответ: 54
<< К списку тестов