ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 5.
Подробное решение задания C3.
Решите неравенство \( log_x3+2log_{3x}3 -6log_{9x}3 \leq 0 \) Решение
Запишем неравенство в виде: $$ \frac{1}{log_3x} + \frac{2}{log_33x} -\frac{6}{log_39x} \leq 0 \Rightarrow $$ $$ \frac{1}{log_3x} + \frac{2}{1+log_3x} -\frac{6}{2+log_3x} \leq 0 $$ Сделаем замену \( y=log_3x \;\; \) и приведём левую часть к общему знаменателю: $$ \frac{(y-1)(3y+2)}{y(y+1)(y+2)} \geq 0 $$ Решая, получаем: $$ -2 < y < -1, \;\; -\frac{2}{3} \leq y < 0, \;\; y \geq 1 $$ Делаем обратную замену и получаем: $$ \frac{1}{9} < x < \frac{1}{3}, \;\; 3^{-\Large\frac{2}{3}\normalsize} \leq x < 1, \;\; x \geq 3 $$ Ответ: \( (3^{-2}; \; 3^{-1} ); \;\; \left[ 3^{-\Large\frac{2}{3}\normalsize}; \;\; 1 \right); \;\; [3; \; +\infty ) \)
Критерии оценивания выполнения задания С3 | Баллы |
Обоснованно получен правильный ответ | 3 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного только конечным числом точек (включением или исключением границ промежутков) | 2 |
Полученный ответ неверен, но решение содержит переход от исходного неравенства к верным рациональным неравенствам | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |