ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 3.
Подробное решение задания C3.

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} log_{log_x2x}(5x-2) \geq 0 \\\\ 15^x-9 \cdot 5^x -3^x +9 \leq 0 \end{array}\right.$$

Решение
Решим первое неравенство:

$$ log_{1+log_x2}(5x-2) \geq 0 $$

Если $ 0 < x < \frac{1}{2}, \;$ то $ 0 < 1+log_x2 < 1. \;\;\;$ Получаем: $ 0 < 5x-2 \leq 1.\;\; $ Тогда $ \frac{2}{5} < x < \frac{1}{2}. $

Если $ \frac{1}{2} \leq x < 1, \;$ то $ 1+log_x2 < 0. \;\;$ Решений нет.

Если $ x> 1 \;$ то $ 1+log_x2 >1. \;\;$ Получаем: $ 5x-2 \geq 1.\;\; $ Тогда $ x \geq \frac{3}{5}. $

Таким образом, получаем решение первгое неравенства:

$$\left[\begin{array}{l} 0,4 < x < 0,5 \\\\ x > 1 \end{array}\right.$$

Решим второе неравенство:

$$ 15^x-9 \cdot 5^x -3^x +9 \leq 0 \Rightarrow 5^x(3^x-9)-3^x+9 \leq 0 \Rightarrow $$

$$ (5^x-1)(3^x-9) \leq 0 \Rightarrow 0 \leq x \leq 2 $$

Решение системы: $ 0,4 < x < 0,5 \;\; $ или $ 1 < x \leq 2 $

Ответ: $ (0,4; \; 0,5); \;\; (1; 2] $

Критерии оценивания выполнения задания С3	Баллы
В представленном решении обоснованно получен верный ответ	3
Верно решены оба неравенства, но решение системы неверно или отсутствует	2
Верно решено только одно из неравенств	1
Решение не закончено или получен неверный ответ (кроме тех случаев, в которых выставляется 1-2 балла; см. выше)	0