Решение задач по математике онлайн

ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 2.
Подробное решение задания C1.



а) Решите уравнение \( cos^2x - cos2x = 0,75 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; -\Large \frac{\pi}{2}\normalsize \right] \)
Решение
а)
$$ cos^2x - cos2x = 0,75 \Rightarrow cos^2x - cos^2x + sin^2x = 0,75 \Rightarrow $$
$$ sin^2x = \frac{3}{4} \Rightarrow sinx = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x= \pm \frac{\pi}{3} +\pi k, \; k \in \mathbb{Z} $$
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; -\Large \frac{\pi}{2}\normalsize \right] \)
Получим числа: \( - \Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)
Замечание.
Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.
Ответ: а) \( \pm \Large \frac{\pi}{3}\normalsize +\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)

б) \( - \Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)

Критерии оценивания выполнения задания С1Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах2
Обоснованно получен верный ответ в пункте "а" или в пункте "б"1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0