ЕГЭ 2019 тесты по математике онлайн.
Вариант 2.
Подробное решение задания C1.
а) Решите уравнение \( cos^2x - cos2x = 0,75 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; -\Large \frac{\pi}{2}\normalsize \right] \) Решение
а) $$ cos^2x - cos2x = 0,75 \Rightarrow cos^2x - cos^2x + sin^2x = 0,75 \Rightarrow $$ $$ sin^2x = \frac{3}{4} \Rightarrow sinx = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow x= \pm \frac{\pi}{3} +\pi k, \; k \in \mathbb{Z} $$ б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; -\Large \frac{\pi}{2}\normalsize \right] \) Получим числа: \( - \Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)
Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п. Ответ: а) \( \pm \Large \frac{\pi}{3}\normalsize +\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)
б) \( - \Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)
Критерии оценивания выполнения задания С1 | Баллы |
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах | 2 |
Обоснованно получен верный ответ в пункте "а" или в пункте "б" | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |