Решение задач по математике онлайн




Задание B1

В квартире, где проживает Валерий, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 июня счётчик показывал расход 147 куб. м воды, а 1 июля — 158 куб. м. Какую сумму должен заплатить Валерий за холодную воду за июнь, если цена за 1 куб. м холодной воды составляет 20 руб. 70 коп.? Ответ дайте в рублях.

Вы пропустили это задание. Ответ: 227,7

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Свердловске (ныне — Екатеринбург) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вы пропустили это задание. Ответ: -20

Задание B3

Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 13

Задание B4

В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в трёх городах России (по данным на начало 2010 года).

Наименование продуктаБарнаулТверьПсков
Пшеничный хлеб (батон)12 11 11
Молоко (1 л) 25 26 26
Картофель (1 кг) 16 9 14
Сыр (1 кг) 260 240 235
Говядина (1 кг) 300 280 280
Подсолнечное масло (1 л) 50 38 62

Определите, в каком из этих городов окажется самым дешёвым следующий набор продуктов: 3 кг картофеля, 1 кг сыра, 3 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях).

Вы пропустили это задание. Ответ: 381

Задание B5

Найдите корень уравнения \( \sqrt{29-4x\;} = 3 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 5


Задание B6

В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С равен 53°, угол CAD равен 39°. Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 49

Задание B7

Найдите \( cos \alpha, \;\; \) если \( sin \alpha = -\Large\frac{\sqrt{3}}{2}\normalsize \;\; \) и \( \alpha \in (\pi; \;\; 1,5\pi). \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -0,5

Задание B8

На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,25

Задание B9

В правильной треугольной пирамиде SABC М — середина ребра АВ, S — вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

Вы пропустили это задание. Ответ: 10

Задание B10

На тарелке 15 пирожков: 4 с мясом, 9 с капустой и 2 с вишней. Катя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с капустой.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,6


Задание B11

Найдите расстояние между вершинами D и D2 многогранника, изображённого на рисунке, все двугранные углы которого прямые.

Вы пропустили это задание. Ответ: 3

Задание B12

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону

$$ m(t) = m_02^{-\Large \frac{t}{T} \normalsize}, $$

где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, Т (мин.) — период полураспада изотопа. В начальный момент масса изотопа m0 = 92 мг. Период полураспада Т = 4 мин. Через сколько минут масса изотопа станет равна 23 мг ?

Вы пропустили это задание. Ответ: 8

Задание B13

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 30 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в километрах в час.

Вы пропустили это задание. Ответ: 15

Задание B14

Найдите наибольшее значение функции \( y=x^3+8x^2+16x+23 \;\;\;\; \) на отрезке \( [-13; \; -3] \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 23

Задание C1

а) Решите уравнение \( 4^x -2^{x+3} +7 =0 \)

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( [1; \; 4] \)

Задание C2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки В до прямой А1F1.

Задание C3

Решите неравенство

$$ 7log_9(x^2-x-6) \leq 8+log_9 \frac{(x+2)^7}{x-3} $$

Задание C4

Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырёхугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключённый внутри треугольника, равен 6, а отношение катетов треугольника равно \( \frac{3}{4} \)

Задание C5

Найдите все значения параметра \( a \;\), при каждом из которых система

$$\left\{\begin{array}{l} (|x|-4)^2 +(y-3)^2 =4 \\\\ (x+1)^2 +y^2 = a^2 \end{array}\right.$$
имеет единственное решение.

Задание C6

На доске написано более 35, но менее 49 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 5, среднее арифметическое всех положительных из них равно 14, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно -7.
а) Сколько чисел написано на доске ?
б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных ?
в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них ?

<< К списку тестов