Решение задач по математике онлайн


Задание B1

Железнодорожный билет для взрослого стоит 820 руб. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Вы пропустили это задание. Ответ: 9840

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Свердловске (ныне — Екатеринбург) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во втором полугодии. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Вы пропустили это задание. Ответ: 16

Задание B3

Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты
(1; 1), (10; 1), (8; 7), (5; 7).

Вы пропустили это задание. Ответ: 36

Задание B4

В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше 10 000 руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10% от уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести пиджак ценой 9450 руб., футболку ценой 800 руб. и галстук ценой 900 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:
1) Б. купит все три товара сразу.
2) Б. купит сначала пиджак и футболку, а потом галстук со скидкой.
3) Б. купит сначала пиджак и галстук, а потом футболку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

Вы пропустили это задание. Ответ: 11060

Задание B5

Найдите корень уравнения \( log_5(6+x)=2 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 19

Задание B6

В треугольнике \( ABC \;\; \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( cosA = 0,48. \;\; \) Найдите \( sinB \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,48

Задание B7

Найдите значение выражения \( \left( -\Large\frac{1}{7}\normalsize +1\Large\frac{2}{3}\normalsize \right) \cdot 131,25 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 200

Задание B8

На рисунке изображён график функции \( y = f(x). \;\; \) Найдите среди точек \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \;\;\;\; \) те точки, в которых производная функции \( f(x) \) отрицательна. В ответ запишите количество найденных точек.

Вы пропустили это задание. Ответ: 5

Задание B9

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 2; объём пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

Вы пропустили это задание. Ответ: 9

Задание B10

На экзамене 60 билетов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,95

Задание B11

В цилиндрический сосуд налили 3000 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 450

Задание B12

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону \( h(t) = 1+11t-5t^2 \;\; \), где \(h\;\) — высота в метрах, \(t\;\) — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 м?

Вы пропустили это задание. Ответ: 1,8

Задание B13

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 483 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 2 ч, а в пункт отправления теплоход возвращается через 46 ч после отплытия из него. Ответ дайте в километрах в час.

Вы пропустили это задание. Ответ: 1

Задание B14

Найдите наименьшее значение функции \( y=(x-12)e^{x-11} \;\;\;\) на отрезке \([10;12]\)

Вы пропустили это задание. Ответ: -1

Задание C1

а) Решите уравнение \( 3sin2x -4cosx +3sinx -2 =0 \)

б) Укажите корни, принадлежащие отрезку \( \left[ \Large\frac{\pi}{2}\normalsize; \Large\frac{3\pi}{2}\normalsize \right] \)

Ответ: а) \( arcsin \Large\frac{2}{3}\normalsize +2\pi k, \;\; \pi- arcsin \Large\frac{2}{3}\normalsize +2\pi k, \)
\( \pm \Large\frac{2\pi}{3}\normalsize +2\pi k, k \in \mathbb{Z} \)
б) \( \Large\frac{2\pi}{3}\normalsize; \;\; \pi- arcsin \Large\frac{2}{3}\normalsize; \;\; \Large\frac{4\pi}{3}\normalsize \)


Подробное решение >

Задание C2

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой E1F1.

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} log_{log_x2x}(5x-2) \geq 0 \\\\ 15^x-9 \cdot 5^x -3^x +9 \leq 0 \end{array}\right.$$

Задание C4

Дан ромб ABCD с диагоналями АС = 24 и BD = 10. Проведена окружность радиуса \( \Large\frac{5\sqrt{2}}{2}\normalsize \) с центром в точке пересечения диагоналей ромба. Прямая, проходящая через вершину В, касается этой окружности и пересекает прямую CD в точке М. Найдите СМ.

Задание C5

Найдите все значения параметра \( a \;\), при котором уравнение \( f(x) =|2a+5|x \;\; \) имеет ровно 6 решений, где \( f \;\) — чётная периодическая функция, с периодом \( T=2 \;\), определённая на всей числовой прямой, причём \( f(x)=ax^2 \;\;\), если \( 0 \leq x \leq 1. \)

Задание C6

Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей последовательности натуральных чисел an. В результате получилось рациональное число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100. Найдите наименьшее возможное значение a3.

<< К списку тестов