Решение задач по математике онлайн




Задание B1

Теплоход рассчитан на 850 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 80 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

Вы пропустили это задание. Ответ: 11

Задание B2

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Хабаровске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда среднемесячная температура в Хабаровске положительна.

Вы пропустили это задание. Ответ: 7

Задание B3

Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 22,5

Задание B4

Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный планАбонентская платаПлата за 1 минуту разговора
«Повременный»Нет0,5 руб.
«Комбинированный»200 руб. за 400 мин в месяц0,4 руб. за 1 мин сверх 400 мин в месяц
«Безлимитный»345 руб. в месяц

Абонент выбрал наиболее дешёвый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 600 минутам? Ответ дайте в рублях.

Вы пропустили это задание. Ответ: 280

Задание B5

Найдите корень уравнения \( log_2(2+x)=1 \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 3


Задание B6

В треугольнике ABC угол А равен 33°, углы В и С — острые, высоты BD и СЕ пересекаются в точке О. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 147

Задание B7

Найдите \( cos \alpha \) , если \( sin \alpha = \Large \frac{\sqrt{7}}{4} \;\;\; \) и \( \; \alpha \in \left( \Large \frac{\pi}{2}\normalsize ; \pi \right) \)

Вы пропустили это задание. Ответ: -0,75

Задание B8

На рисунке изображён график функции \( y=f'(x) \) — производной функции определённой на интервале \( (-2;5) \). Найдите точку локального минимума функции \( f(x) \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 4

Задание B9

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DD1 = 7, АВ = 14, ВС = 14. Найдите длину диагонали AC1

Вы пропустили это задание. Ответ: 21

Задание B10

В чемпионате по гимнастике участвуют 56 спортсменок: 27 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Вы пропустили это задание. Ответ: 0,125


Задание B11

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 32 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 4 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Вы пропустили это задание. Ответ: 2

Задание B12

Зависимость объёма спроса \( q \) (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены \( p \) (тыс. руб.) задаётся формулой \( q=50-5p. \) Выручка предприятия за месяц \( r \) (тыс. руб.) вычисляется по формуле \( r(p)=pq. \) Определите наибольшую цену \( p \), при которой месячная выручка \( r(p) \) составит 120 тыс. руб. Ответ приведите в тысячах рублей.

Вы пропустили это задание. Ответ: 6

Задание B13

Заказ на 136 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 9 деталей больше?

Вы пропустили это задание. Ответ: 8

Задание B14

Найдите наименьшее значение функции \( y= (x + 4)^2(x + 10) + 9 \) на отрезке \( [-8;1]. \)

Вы пропустили это задание. Ответ: 9

Задание C1

а) Решите уравнение \( cos^2x - cos2x = 0,75 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[ -2\pi; -\Large \frac{\pi}{2}\normalsize \right] \)

Ответ: а) \( \pm \Large \frac{\pi}{3}\normalsize +\pi k, \;\; k \in \mathbb{Z} \)

б) \( - \Large \frac{5\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{4\pi}{3}\normalsize; \;\; - \Large \frac{2\pi}{3}\normalsize \)


Подробное решение >

Задание C2

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 2, а боковые рёбра равны 3. На ребре АА1 отмечена точка Е так, что АЕ : ЕА1 = 1:2. Найдите угол между плоскостями ABC и ВED1.

Задание C3

Решите систему неравенств

$$\left\{\begin{array}{l} \frac{567-9^{-x}}{81-3^{-x}} \geq 7 \\\\ log_{0,25x^2} \left( \frac{x+12}{4} \right) \leq 1 \end{array}\right.$$

Задание C4

В треугольнике ABC известны стороны: АВ = 8, ВС = 10, АС = 11. Окружность, проходящая через точки А и С, пересекает прямые ВА и ВС, соответственно, в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.

Задание C5

Найдите все значения \( a \), при каждом из которых уравнение \( \left| \Large \frac{7}{x} \normalsize -4 \right| = ax-3 \;\;\; \) на промежутке \( (0; +\infty) \; \) имеет более двух корней.

Задание C6

Каждый из группы учащихся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более \( \Large \frac{3}{10}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более \( \Large \frac{5}{12}\normalsize \; \) от общего числа учащихся группы, посетивших кино.

а) Могло ли быть в группе 8 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 16 учащихся ?
б) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 16 учащихся ?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?

<< К списку тестов